Село Кривка находится в Усманском районе Липецкой области.
Административный центр Кривского сельского поселения.
Основана в 1698 году поселившимися здесь, на реке Кривке, у Истобного леса, крестьянами соседнего села Куликово. Первыми сюда пришли девять семей. К ним присоединились другие.
С 1700 года после постройки церкви Михаила Архангела Кривка получает статус села.
В 1862 году в селе насчитывалось 153 двора с 1060 жителями (494 мужского пола и 566 женского).
В устоявшейся традиции название села происходит от реки Кривка.
В 19 веке приобрело известность как один из центров табаководства в Усманском уезде.
По переписи населения в 1998 году 658 человек.
По переписи населения в 2011 голу 701 человек.