Анатолий Андреевич Сокольских родился 20 апреля 1932 года в с. Фащевка Грязинского района Липецкой области.
Работать в колхозе начал уже после окончания 4-х классов. Затем учился в школе фабрично-заводского обучения в Липецке (1949), был направлен в трест "Липецкстрой". Здесь стал бригадиром комплексной бригады.
Анатолий Андреевич строил важнейшие объекты НЛМК, был одним из самых квалифицированных и надежных рабочих.
Заслуженный строитель РСФСР (1977).
Награжден орденами Знак почета (1966), Октябрьской революции (1973).
12 марта 1979 года А.А. Сокольских было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением Золотой звезды "Серп и молот" и ордена Ленина.