Яков Павлович Зайцев родился 6 января 1918 года в селе Никольское (ныне — Усманский район Липецкой области). Русский.
Получил неполное среднее образование, после чего работал слесарем в автомастерской в Сочи.
В 1938 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1939 году он окончил полковую школу. С мая 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. К февралю 1944 года гвардии младший лейтенант Яков Зайцев командовал взводом противотанковых ружей 336-го гвардейского стрелкового полка 120-й гвардейской стрелковой дивизии 3-й армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Гомельской области Белорусской СССР.
В феврале 1944 года Зайцев переправился через Днепр к северу от Рогачёва и первым в своём подразделении ворвался в город. В уличных боях он уничтожил несколько десятков немецких солдат и офицеров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 июня 1944 года за "образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм" гвардии младший лейтенант Яков Зайцев был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" за номером 3060.
После окончания войны демобилизован.
Проживал в Сочи, работал заведующим складом ремстройгруппы Сочинского курортторга.
Умер 19 мая 1973 года.
Был также награждён орденом Отечественной войны 1-й степени и рядом медалей.
