Алексей Александрович Росляков родился 7 августа 1923 года в селе Большие Избищи (ныне — Лебедянский район Липецкой области). После окончания восьми классов школы и ремесленного училища работал на заводах.
В 1941 году Росляков был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную армию. С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны.
В 1943 году Росляков окончил Горьковское танковое училище.
К октябрю 1943 года лейтенант Алексей Росляков командовал танком 63-го танкового батальона 108-й танковой бригады 9-го танкового корпусе Белорусского фронта.
Отличился во время битвы за Днепр.
28 октября - 1 ноября 1943 года экипаж Рослякова принимал участие в боях за захват и удержание плацдарма на западном берегу Днепра в районе деревни Лепняки Гомельской области Белорусской ССР. Несмотря на то, что танк был подбит, Росляков с товарищами три дня отражал немецкие контратаки, уничтожив 5 танков и около 40 солдат и офицеров противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за "образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм" лейтенант Алексей Росляков был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
После окончания войны Росляков продолжил службу в Советской Армии.
В 1947 году он окончил Военную академию бронетанковых и механизированных войск, в 1953 году — Военную академию имени М. В. Фрунзе. Начальник кафедры истории военного искусства Военно-политической академии им. В.И. Ленина (1953-1986). В 1986 году в звании генерал-майора Росляков был уволен в запас. Проживал в Москве. Скончался 26 февраля 1991 года, похоронен на Кунцевском кладбище Москвы.
Был также награждён орденами Красного ЗнамениЮ Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени.