Егор Иванович Лазарев родился в 1906 году в селе Долгуша (ныне — Долгоруковского района Липецкой области). Окончил начальную школу. До призыва в армию проживал и работал в Ордовской области.
В 1943 году Лазарев был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. К сентябрю 1943 года сержант Егор Лазарев командовал сапёрным отделением 229-го стрелкового полка 8-й стрелковой дивизии 13 армии Центрального фронта. Отличился во время освобождения Украинской ССР.
В сентябре 1943 года отделение Лазарева активно участвовало в форсировании Десны в районе села Оболонь Черниговской области и Припяти, переправляя полковые подразделения и обезвреживая минные поля перед позициями противника. В период с июня по сентябрь 1943 года отделение успешно обезвредило около 750 мин различных систем.
14 октября 1943 года Лазарев погиб в бою. Похоронен в районе посёлка Янов в Киевской области Украины.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года сержант Егор Лазарев посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
Имя сержанта присвоено улице Припяти.