Алексей Алексеевич Лапшин родился в 1947 году в Оренбургской области. Окончил Орский нефтетехнический техникум и Всесоюзный заочный политехнический институт. В 1967 году устроился на Гайский горно-обогатительный комбинат. Потом работал в "Тувакобальте" и "Южуралникеле". В 1995 году стал заместителем генерального директора АОЗТ "Металлург" (до 1997 года). Попутно (с 1996 года) — генеральный директор ЗАО "Росмет" (до 1998 года). С 1999 года входит в совет директоров ОАО "НЛМК" (Новолипецкий металлургический комбинат). В 2005—2012 годах был президентом компании.
