Алексей Петрович Князев родился 7 марта 1921 года в деревне Дикопорожье (ныне — Липецкий район Липецкой области).
После окончания начальной школы работал резчиком на торфоразработках в городе Волхове Ленинградской области.
В июле 1941 года Князев был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на КарельскомЮ Северо-Западном, 2-м и 3-м Прибалтийском, 1-м Белорусском фронтах. Два раза был ранен и контужен.
К апрелю 1945 года гвардии младший сержант Алексей Князев командовал отделением 31-го гвардейского отдельного батальона связи 23-й гвардейской стрелковой дивизии 3-й ударной армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время штурма Бердина. 22 апреля 1945 года Князев с двумя товарищами под вражеским огнём прокладывал линию связи. Столкнувшись с засевшими в одном из домов немецкими солдатами, они приняли бой. В том бою связисты уничтожили 58 солдат и офицеров противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за "мужество и героизм, проявленные в боях" гвардии младший сержант Алексей Князев был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
После окончания войны в звании старшего сержанта Князев был демобилизован. Окончил десять классов школы рабочей молодёжи и четыре курсы Кишинёвского института советской торговли, после чего работал сначала председателем колхоза, затем директором универмага. Проживал в Москве.
Скончался 4 октября 1990 года похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.