Александр Ефимович Глазьев родился 20 июля 1931 года в деревне Ульяновка Добринского района Центрально-Чернозёмной области (ныне Липецкая область).
Начальную школу окончил в родной деревне, 7-летнюю школу — в селе Средняя Матрёна. В детстве при уборке урожая уколол стеблем колоска глаз, который врачи не смогли спасти.
Трудовую деятельность начал в 1948 году: работал конюхом, бригадиром полеводческой бригады, на протяжении четырех лет был заместителем председателя колхоза им. Чапаева Добринского района.
С 1958 года в течение 43 лет возглавлял колхоз имени Чапаева Добринского района Липецкой области. Вывел колхоз в передовые сельскохозяйственные предприятия Липецкой области. Под его руководством в селе Средняя Матрёнка были построены социально-культурные объекты, более 100 новых жилых домов, детский сад и школа.
В 1990 году удостоен звания Героя Социалистического Труда "за достижение высоких результатов в производстве сельскохозяйственной продукции и большой личный вклад в решение социальных вопросов".
После выхода на пенсию жил в селе Средняя Матрёнка.
Умер 8 декабря 2016 года в Воронеже.